Как преобразовать десятичную периодическую дробь 0,0(18) в обыкновенную дробь?

Математика 10 класс Десятичные дроби преобразование десятичной дроби периодическая дробь обыкновенная дробь математика 10 класс дроби десятичные дроби математические преобразования

Чтобы преобразовать десятичную периодическую дробь 0,0(18) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 0,018181818..., где "18" периодично повторяется.
2. Умножим обе стороны на 100: Поскольку период состоит из двух цифр, умножим на 100, чтобы сдвинуть запятую:
   • 100x = 1,8181818...
3. Теперь вычтем исходное уравнение из полученного:
   • 100x - x = 1,8181818... - 0,0181818...
   • 99x = 1,8
4. Решим уравнение для x:
   • x = 1,8 / 99
5. Упростим дробь: 1,8 можно записать как 18/10, следовательно:
   • x = (18/10) / 99 = 18 / (10 * 99) = 18 / 990.
6. Сократим дробь: Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:
   • НОД(18, 990) = 18.
   • Сократим дробь: 18 / 18 = 1 и 990 / 18 = 55.
7. Получаем окончательный результат: x = 1/55.

Таким образом, десятичная периодическая дробь 0,0(18) равна обыкновенной дроби 1/55.

Привет! Давай вместе разберёмся, как преобразовать десятичную периодическую дробь 0,0(18) в обыкновенную дробь. Это довольно увлекательный процесс, и я уверен, что ты справишься с ним на ура!

Итак, начнём:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 0,0(18).
2. Умножим на 100: Это нужно для того, чтобы избавиться от периодической части. Получаем:
   • 100x = 0,18(18).
3. Теперь снова умножим на 100: Чтобы переместить периодическую часть, получаем:
   • 10000x = 18,18(18).
4. Теперь вычтем первое уравнение из второго:
   • 10000x - 100x = 18,18(18) - 0,18(18).
   • 9700x = 18.
5. Решаем уравнение:
   • x = 18 / 9700.
6. Упростим дробь: Делим числитель и знаменатель на 2:
   • x = 9 / 4850.

Итак, мы получили обыкновенную дробь: 9/4850! Ура!

Теперь ты знаешь, как преобразовывать десятичные периодические дроби в обыкновенные! Это действительно здорово, когда ты можешь использовать такие математические приемы. Успехов тебе в учёбе!