Запишите в виде бесконечной периодической десятичной дроби:

1. 7 : 3
2. 5 : 4

Математика 10 класс Десятичные дроби математика 10 класс бесконечная периодическая дробь деление 7 делить на 3 5 делить на 4 десятичные дроби периодическая десятичная дробь задачи по математике дроби примеры дробей Новый

Давайте разберем, как записать каждое из данных делений в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

1. Деление 7 : 3

• Начнем с деления 7 на 3. Если мы разделим 7 на 3, то получим 2. Это целая часть.
• Теперь найдем остаток. 3 умножаем на 2, получаем 6. Остаток будет равен 7 - 6 = 1.
• Теперь продолжаем деление. Добавляем ноль к остатку, получаем 10.
• Делим 10 на 3, получаем 3. 3 умножаем на 3, получаем 9. Остаток будет равен 10 - 9 = 1.
• Снова добавляем ноль к остатку, получаем 10, и процесс повторяется.

Таким образом, мы видим, что после запятой у нас идет 3, и этот процесс повторяется. Следовательно, 7 : 3 в виде бесконечной периодической десятичной дроби будет записываться как:

2,3333... = 2,3(3), где (3) обозначает, что тройка повторяется бесконечно.

2. Деление 5 : 4

• Теперь рассмотрим деление 5 на 4. Если мы разделим 5 на 4, то получим 1. Это также целая часть.
• Находим остаток: 4 умножаем на 1, получаем 4. Остаток равен 5 - 4 = 1.
• Добавляем ноль к остатку, получаем 10. Делим 10 на 4, получаем 2. 4 умножаем на 2, получаем 8. Остаток будет равен 10 - 8 = 2.
• Добавляем ноль к остатку 2, получаем 20. Делим 20 на 4, получаем 5. 4 умножаем на 5, получаем 20. Остаток равен 0.

Таким образом, после запятой у нас идет 2, и этот процесс не повторяется, так как остаток стал равен нулю. Следовательно, 5 : 4 в виде десятичной дроби будет:

1,25, так как деление завершилось.

Итак, в итоге:

• 7 : 3 = 2,3(3)
• 5 : 4 = 1,25