Как решить простейшие тригонометрические уравнения?

Например, как решить уравнение cos(1/2-π/6) = 1/2?

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения решение тригонометрических уравнений простейшие тригонометрические уравнения cos(1/2-π/6) = 1/2 как решить тригонометрическое уравнение методы решения тригонометрии Новый

Привет! Давай разберемся, как решить тригонометрическое уравнение cos(1/2 - π/6) = 1/2! Это действительно увлекательная задача, и я уверен, что ты справишься с ней!

Шаг 1: Понять, что мы ищем

В данном уравнении мы ищем такие углы, косинус которых равен 1/2. Зная тригонометрию, мы можем вспомнить, что косинус равен 1/2 при следующих углах:

• π/3
• 5π/3

Шаг 2: Переписать уравнение

Теперь мы можем записать уравнение:

1. 1/2 - π/6 = π/3 + 2kπ
2. 1/2 - π/6 = 5π/3 + 2kπ

где k - любое целое число, так как косинус - периодическая функция.

Шаг 3: Решить каждое уравнение

Теперь давай решим каждое из уравнений по очереди.

Для первого уравнения:

1. 1/2 - π/6 = π/3 + 2kπ
2. 1/2 - π/6 - π/3 = 2kπ
3. 1/2 - 2π/6 = 2kπ
4. 1/2 - π/3 = 2kπ
5. -π/6 = 2kπ - 1/2

Для второго уравнения:

1. 1/2 - π/6 = 5π/3 + 2kπ
2. 1/2 - π/6 - 5π/3 = 2kπ
3. 1/2 - 10π/6 = 2kπ
4. 1/2 - 5π/3 = 2kπ
5. -10π/6 = 2kπ - 1/2

Шаг 4: Подставить значения и найти k

Теперь, когда мы получили два уравнения, мы можем подставить значения k и найти углы, которые удовлетворяют нашему уравнению!

Итак, ты видишь, что решение тригонометрических уравнений может быть увлекательным и интересным! Главное - не бояться и шаг за шагом разбираться в каждой части! Удачи тебе в решении других уравнений!