Похожие вопросы
2025-09-13 14:07:41
Как решить систему линейных уравнений, приведенную в следующем примере:
- 2(х-2у) = х - 8у
- 5(х+у) = 2(х-у) + 10
Математика 10 класс Системы линейных уравнений Система линейных уравнений решение уравнений математика 10 класс примеры уравнений линейные уравнения как решить уравнения методы решения уравнений
2025-09-13 14:07:52
Чтобы решить систему линейных уравнений, давайте начнем с каждого уравнения по отдельности и упростим их.
У нас есть система:
- 1. 2(х - 2у) = х - 8у
- 2. 5(х + у) = 2(х - у) + 10
Шаг 1: Упростим первое уравнение.
Раскроем скобки в первом уравнении:
- 2(х) - 2(2у) = х - 8у
- 2х - 4у = х - 8у
Теперь перенесем все слагаемые, содержащие х, в одну сторону, а у - в другую:
- 2х - х = -8у + 4у
- х = -4у
Шаг 2: Упростим второе уравнение.
Раскроем скобки во втором уравнении:
- 5(х) + 5(у) = 2(х) - 2(у) + 10
- 5х + 5у = 2х - 2у + 10
Теперь перенесем все слагаемые с х и у в одну сторону:
- 5х - 2х + 5у + 2у = 10
- 3х + 7у = 10
Шаг 3: Подставим значение х из первого уравнения во второе уравнение.
Мы нашли, что х = -4у. Подставим это значение во второе уравнение:
- 3(-4у) + 7у = 10
- -12у + 7у = 10
- -5у = 10
- у = -2
Шаг 4: Найдем значение х.
Теперь, когда мы знаем значение у, подставим его обратно в уравнение х = -4у:
- х = -4(-2)
- х = 8
Ответ:
Таким образом, решение системы уравнений:
- х = 8
- у = -2