Как решить систему уравнений:

1. a) x - y = 3, x + y = 1
2. b) a - b = -2, 3a + 2b = 8
3. c) Sa + a + 3b = 12, 4a - 3b = 3

Математика 10 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений математика 10 класс уравнения с двумя переменными алгебра нахождение корней уравнений Новый

Давайте решим каждую из предложенных систем уравнений по очереди.

a) x - y = 3, x + y = 1

1. Начнем с первого уравнения: x - y = 3. Мы можем выразить x через y: x = y + 3.
2. Теперь подставим это значение x во второе уравнение: (y + 3) + y = 1.
3. Упростим уравнение: 2y + 3 = 1.
4. Вычтем 3 из обеих сторон: 2y = 1 - 3, то есть 2y = -2.
5. Разделим обе стороны на 2: y = -1.
6. Теперь подставим значение y обратно в уравнение для x: x = -1 + 3 = 2.
7. Таким образом, решение системы: x = 2, y = -1.

b) a - b = -2, 3a + 2b = 8

1. Из первого уравнения a - b = -2 выразим a: a = b - 2.
2. Теперь подставим это значение a во второе уравнение: 3(b - 2) + 2b = 8.
3. Упростим уравнение: 3b - 6 + 2b = 8.
4. Сложим подобные слагаемые: 5b - 6 = 8.
5. Добавим 6 к обеим сторонам: 5b = 14.
6. Разделим обе стороны на 5: b = 14/5.
7. Теперь подставим значение b обратно в уравнение для a: a = (14/5) - 2 = (14/5) - (10/5) = 4/5.
8. Таким образом, решение системы: a = 4/5, b = 14/5.

c) Sa + a + 3b = 12, 4a - 3b = 3

1. Сначала упростим первое уравнение: Sa + a + 3b = 12. Мы можем вынести a за скобки: a(S + 1) + 3b = 12.
2. Теперь выразим b через a из второго уравнения: 4a - 3b = 3, то есть 3b = 4a - 3, и b = (4a - 3)/3.
3. Подставим это значение b в первое уравнение: a(S + 1) + 3((4a - 3)/3) = 12.
4. Упростим: a(S + 1) + 4a - 3 = 12.
5. Сложим подобные слагаемые: a(S + 5) - 3 = 12.
6. Добавим 3 к обеим сторонам: a(S + 5) = 15.
7. Разделим обе стороны на (S + 5): a = 15/(S + 5).
8. Теперь подставим это значение a обратно в выражение для b: b = (4(15/(S + 5)) - 3)/3.
9. Таким образом, мы выражаем b через S: b = (60/(S + 5) - 3)/3.

Таким образом, мы получили решения для всех трех систем уравнений. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!