Как решить систему уравнений:

1. x + 2y + 3z = 8
2. 4x + 5y + 6z = 19
3. 7x + 8y = 1

Математика 10 класс Системы линейных уравнений система уравнений решение системы математические уравнения алгебра x y z методы решения линейные уравнения математика 10 класс Новый

Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я покажу, как решить эту систему с помощью метода подстановки.

Имеем следующую систему уравнений:

• 1) x + 2y + 3z = 8
• 2) 4x + 5y + 6z = 19
• 3) 7x + 8y = 1

Сначала из третьего уравнения выразим x через y:

1. 7x + 8y = 1
2. 7x = 1 - 8y
3. x = (1 - 8y) / 7

Теперь подставим это выражение для x в первое и второе уравнения:

Подставим в первое уравнение:

• 1) (1 - 8y)/7 + 2y + 3z = 8
• Умножим все уравнение на 7, чтобы избавиться от дроби:
• 1 - 8y + 14y + 21z = 56
• 6y + 21z = 55
• 2) 6y + 21z = 55

Теперь подставим x в второе уравнение:

• 2) 4((1 - 8y)/7) + 5y + 6z = 19
• Умножим все уравнение на 7:
• 4(1 - 8y) + 35y + 42z = 133
• 4 - 32y + 35y + 42z = 133
• 3y + 42z = 129
• 3) 3y + 42z = 129

Теперь у нас есть новая система из двух уравнений:

• 1) 6y + 21z = 55
• 2) 3y + 42z = 129

Теперь решим эту систему. Умножим первое уравнение на 2:

• 12y + 42z = 110

Теперь у нас есть:

• 1) 12y + 42z = 110
• 2) 3y + 42z = 129

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

• (12y + 42z) - (3y + 42z) = 110 - 129
• 9y = -19
• y = -19/9

Теперь подставим y обратно в одно из уравнений, чтобы найти z. Подставим в первое уравнение:

• 6(-19/9) + 21z = 55
• -114/9 + 21z = 55
• 21z = 55 + 114/9
• 21z = 55 + 12.67
• 21z = 67.67
• z = 67.67 / 21

Теперь, когда мы нашли z, подставим значения y и z обратно в уравнение для x:

• x = (1 - 8(-19/9)) / 7
• x = (1 + 152/9) / 7
• x = (9/9 + 152/9) / 7
• x = 161/9 / 7
• x = 161/63

Таким образом, мы нашли значения x, y и z:

• x = 161/63
• y = -19/9
• z = 67.67 / 21

Это и есть решение данной системы уравнений.