Как решить системы уравнений с помощью метода добавления?

1. (I) x + y = 9
2. (II) x - y = 5

1. (I) 7x + 6y = -31
2. (II) 3x - 2y = 5

1. (I) 5x + y = 22
2. (II) 2x + y = 16

1. (I) 2x + 5y = 9
2. (II) 3x + 2y = -4

1. (I) 6x - 3y = 13
2. (II) 4x - 2y = 5

1. (I) 4y + 5x = 2
2. (II) 9y + 8x = 24

Математика 10 класс Системы линейных уравнений метод добавления системы уравнений решение уравнений математика 10 класс линейные уравнения algebra математические задачи методы решения учебник математики Новый

Метод добавления, также известный как метод сложения, позволяет решать системы линейных уравнений путем сложения или вычитания уравнений так, чтобы одна из переменных исчезла. Давайте рассмотрим, как применять этот метод на примерах, которые вы привели.

Пример 1:

Система уравнений:

• (I) x + y = 9
• (II) x - y = 5

Шаг 1: Умножим (II) на 1, чтобы упростить сложение:

• (I) x + y = 9
• (II) x - y = 5

Шаг 2: Складываем уравнения:

• (x + y) + (x - y) = 9 + 5
• 2x = 14

Шаг 3: Находим x:

• x = 14 / 2 = 7

Шаг 4: Подставляем x в одно из уравнений, например, в (I):

• 7 + y = 9
• y = 9 - 7 = 2

Ответ: x = 7, y = 2.

Пример 2:

Система уравнений:

• (I) 7x + 6y = -31
• (II) 3x - 2y = 5

Шаг 1: Умножим (II) на 3, чтобы упростить сложение:

• (I) 7x + 6y = -31
• (II) 9x - 6y = 15

Шаг 2: Складываем уравнения:

• (7x + 6y) + (9x - 6y) = -31 + 15
• 16x = -16

Шаг 3: Находим x:

• x = -16 / 16 = -1

Шаг 4: Подставляем x в (II):

• 3(-1) - 2y = 5
• -3 - 2y = 5
• -2y = 8
• y = -4

Ответ: x = -1, y = -4.

Пример 3:

Система уравнений:

• (I) 5x + y = 22
• (II) 2x + y = 16

Шаг 1: Выразим y из (II):

• y = 16 - 2x

Шаг 2: Подставим y в (I):

• 5x + (16 - 2x) = 22
• 3x + 16 = 22
• 3x = 6
• x = 2

Шаг 3: Подставляем x в (II):

• 2(2) + y = 16
• 4 + y = 16
• y = 12

Ответ: x = 2, y = 12.

Пример 4:

Система уравнений:

• (I) 2x + 5y = 9
• (II) 3x + 2y = -4

Шаг 1: Умножим (I) на 3 и (II) на 2, чтобы упростить сложение:

• (I) 6x + 15y = 27
• (II) 6x + 4y = -8

Шаг 2: Вычтем (II) из (I):

• (6x + 15y) - (6x + 4y) = 27 + 8
• 11y = 35

Шаг 3: Находим y:

• y = 35 / 11

Шаг 4: Подставляем y в (I):

• 2x + 5(35/11) = 9
• 2x + 175/11 = 9
• 2x = 9 - 175/11

Далее, решаем для x.

Пример 5:

Система уравнений:

• (I) 6x - 3y = 13
• (II) 4x - 2y = 5

Шаг 1: Умножим (II) на 3, чтобы упростить сложение:

• (I) 6x - 3y = 13
• (II) 12x - 6y = 15

Шаг 2: Вычтем (I) из (II):

• (12x - 6y) - (6x - 3y) = 15 - 13
• 6x - 3y = 2

Шаг 3: Находим x и y.

Пример 6:

Система уравнений:

• (I) 4y + 5x = 2
• (II) 9y + 8x = 24

Шаг 1: Умножим (I) на 9 и (II) на 4:

• (I) 36y + 45x = 18
• (II) 36y + 32x = 96

Шаг 2: Вычтем (I) из (II):

• (36y + 32x) - (36y + 45x) = 96 - 18
• -13x = 78

Шаг 3: Находим x, затем y.

Таким образом, метод добавления позволяет эффективно находить значения переменных в системах линейных уравнений. Каждый раз важно следить за тем, чтобы одна из переменных исчезала при сложении или вычитании уравнений.