Как решить следующую систему уравнений?

• 3x − 2y = 6
• 5x + 2y = 10

Математика 10 класс Системы линейных уравнений система уравнений решение уравнений математика 10 класс линейные уравнения алгебра математические задачи Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 3x − 2y = 6
• 5x + 2y = 10

Мы можем использовать метод сложения (или вычитания) для устранения переменной. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Сначала мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y. Для этого мы можем привести уравнения к общему виду. У нас есть -2y в первом уравнении и +2y во втором. Если мы сложим их, то y исчезнет.
2. Сложим оба уравнения:
• (3x − 2y) + (5x + 2y) = 6 + 10
3. Теперь упростим это:
• 3x + 5x = 8x
• -2y + 2y = 0
• 6 + 10 = 16
4. Итак, мы получаем:
• 8x = 16
5. Теперь разделим обе стороны на 8:
• x = 2
6. Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти y. Подставим x = 2 в первое уравнение:
• 3(2) − 2y = 6
7. Упростим это:
• 6 − 2y = 6
8. Теперь вычтем 6 из обеих сторон:
• -2y = 0
9. Теперь делим обе стороны на -2:
• y = 0

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

• x = 2
• y = 0

Ответ: (2, 0).