Как решить следующую систему уравнений:

1. x + y - 2z = -3
2. 2x - 2y + 3z = 7
3. x + 3y - z = 4

Математика 10 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений система уравнений математика 10 класс уравнения с тремя переменными алгебра 10 класс Новый

Чтобы решить систему уравнений, давайте запишем ее в виде:

• 1) x + y - 2z = -3
• 2) 2x - 2y + 3z = 7
• 3) x + 3y - z = 4

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае мы воспользуемся методом исключения.

Сначала мы можем выразить одну переменную через другие. Давайте выразим z из первого уравнения:

1. Из уравнения 1) x + y - 2z = -3 мы можем выразить z:
2. 2z = x + y + 3
3. z = (x + y + 3) / 2

Теперь подставим это значение z в уравнения 2) и 3).

Подставляем z в уравнение 2):

1. 2x - 2y + 3((x + y + 3) / 2) = 7
2. Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:
3. 4x - 4y + 3(x + y + 3) = 14
4. 4x - 4y + 3x + 3y + 9 = 14
5. 7x - y + 9 = 14
6. 7x - y = 5
7. y = 7x - 5

Теперь подставим z в уравнение 3):

1. x + 3y - (x + y + 3) / 2 = 4
2. Умножим все на 2:
3. 2x + 6y - (x + y + 3) = 8
4. 2x + 6y - x - y - 3 = 8
5. x + 5y - 3 = 8
6. x + 5y = 11
7. y = (11 - x) / 5

Теперь у нас есть два выражения для y:

• 1) y = 7x - 5
• 2) y = (11 - x) / 5

Приравняем эти два выражения:

1. 7x - 5 = (11 - x) / 5
2. Умножим все на 5, чтобы избавиться от дроби:
3. 35x - 25 = 11 - x
4. 35x + x = 11 + 25
5. 36x = 36
6. x = 1

Теперь подставим значение x в одно из уравнений для y:

1. y = 7(1) - 5 = 7 - 5 = 2

Теперь подставим значения x и y в выражение для z:

1. z = (1 + 2 + 3) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, мы нашли решение системы:

• x = 1
• y = 2
• z = 3

Ответ: (x, y, z) = (1, 2, 3).