Как решить треугольник, если известны сторона a = 14 дм и углы α = 22 градуса и β = 75 градусов?

Математика 10 класс Треугольники решение треугольника сторона a углы α и β математика 10 класс задачи по тригонометрии Новый

Чтобы решить треугольник, в котором известна одна сторона и два угла, мы будем использовать свойства треугольников и теорему синусов. Давайте разберем шаги решения по порядку.

1. Определим третий угол γ:

   Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Мы можем найти угол γ, вычитая сумму известных углов α и β из 180 градусов:

   γ = 180° - α - β

   γ = 180° - 22° - 75° = 83°

2. Используем теорему синусов:

   Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. Мы можем записать это следующим образом:

   a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)

   Где a, b и c - это длины сторон треугольника, а α, β и γ - соответствующие углы.

3. Найдем сторону b:

   Теперь мы можем найти сторону b, используя известную сторону a и угол β:

   b = a * (sin(β) / sin(α))

   Подставим известные значения:

   b = 14 * (sin(75°) / sin(22°)

   Для вычисления синусов используем калькулятор:

   • sin(75°) ≈ 0.9659
   • sin(22°) ≈ 0.3746

   Теперь подставим эти значения:

   b ≈ 14 * (0.9659 / 0.3746) ≈ 14 * 2.580 ≈ 36.12 дм

4. Найдем сторону c:

   Теперь найдем сторону c, используя известную сторону a и угол γ:

   c = a * (sin(γ) / sin(α))

   Подставим известные значения:

   c = 14 * (sin(83°) / sin(22°)

   • sin(83°) ≈ 0.9925

   Теперь подставим эти значения:

   c ≈ 14 * (0.9925 / 0.3746) ≈ 14 * 2.648 ≈ 37.07 дм

Итак, мы нашли все стороны треугольника:

• a = 14 дм
• b ≈ 36.12 дм
• c ≈ 37.07 дм

Теперь у нас есть все необходимые данные о треугольнике. Мы успешно его решили!