Как решить тригонометрическое уравнение: sin^2 x + 9sin x - 10 = 0? Срочно ответьте!

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения тригонометрическое уравнение решение уравнения sin^2 x 9sin x математика 10 класс задачи по тригонометрии методы решения уравнений Новый

Чтобы решить тригонометрическое уравнение sin² x + 9sin x - 10 = 0, мы можем использовать замену переменной. Давайте обозначим y = sin x. Тогда уравнение преобразуется в:

y² + 9y - 10 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = 9
• c = -10

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант (D):
2. D = b² - 4ac = 9² - 4 * 1 * (-10) = 81 + 40 = 121
3. Теперь вычислим корни:
4. y₁ = (-9 + √121) / (2 * 1) = (-9 + 11) / 2 = 2 / 2 = 1
5. y₂ = (-9 - √121) / (2 * 1) = (-9 - 11) / 2 = -20 / 2 = -10

Итак, у нас есть два корня: y₁ = 1 и y₂ = -10.

Теперь вернемся к тригонометрической функции. Мы знаем, что y = sin x, поэтому:

• Для y₁ = 1: sin x = 1. Это уравнение имеет решение x = π/2 + 2kπ, где k - целое число.
• Для y₂ = -10: sin x = -10. Это уравнение не имеет решений, так как значение синуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1.

Таким образом, окончательное решение уравнения sin² x + 9sin x - 10 = 0:

x = π/2 + 2kπ, где k - целое число.