Как решить уравнение (1/7) в степени х-5 = 49?

Математика 10 класс Уравнения с показательной функцией уравнение решить уравнение степень математические задачи алгебра 10 класс математика решение уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (1/7) в степени х - 5 = 49, следуем следующим шагам:

1. Изолируем экспоненциальное выражение:

   Сначала добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

   (1/7) в степени х = 49 + 5

   (1/7) в степени х = 54

2. Переписываем основание:

   Заметим, что 1/7 можно записать как 7 в степени -1:

   (7 в степени -1) в степени х = 54

   Это можно упростить до:

   7 в степени -х = 54

3. Применяем логарифмы:

   Чтобы решить это уравнение, применим логарифм. Для этого возьмем логарифм обеих сторон:

   лог(7 в степени -х) = лог(54)

   По свойству логарифмов мы можем вынести показатель перед логарифмом:

   -х * лог(7) = лог(54)

4. Изолируем х:

   Теперь выразим х:

   -х = лог(54) / лог(7)

   х = -лог(54) / лог(7)

5. Вычисляем значение:

   Теперь можно использовать калькулятор для нахождения значений логарифмов:

   • лог(54) ≈ 1.732
   • лог(7) ≈ 0.845

   Подставляем эти значения в уравнение:

   х ≈ -1.732 / 0.845 ≈ -2.05

Ответ: х ≈ -2.05