Как решить уравнение: 2^x * 2^x - 4 = 16? Сделайте это срочно!!!

Математика 10 класс Уравнения с переменной в показателе решение уравнения математика 10 класс уравнение 2^x алгебра exponentiation математические задачи школьная математика Новый

Для решения уравнения 2^x * 2^x - 4 = 16 давайте сначала упростим его.

Обратите внимание, что 2^x * 2^x можно записать как (2^x)^2. Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:

(2^x)^2 - 4 = 16

Теперь добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

(2^x)^2 = 16 + 4

(2^x)^2 = 20

Теперь мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения. Не забудьте учесть, что при извлечении корня мы получаем как положительное, так и отрицательное значение:

2^x = ±√20

Значение √20 можно упростить:

√20 = √(4 * 5) = 2√5. Таким образом:

2^x = 2√5 или 2^x = -2√5

Однако, поскольку 2^x всегда положительно для любого действительного x, мы отбрасываем отрицательное значение. Остается только:

2^x = 2√5

Теперь мы можем выразить x. Для этого разделим обе стороны на 2:

2^(x-1) = √5

Теперь мы можем взять логарифм по основанию 2:

x - 1 = log2(√5)

Помним, что √5 = 5^(1/2), и можем использовать свойства логарифмов:

x - 1 = (1/2) * log2(5)

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

x = 1 + (1/2) * log2(5)

Таким образом, мы нашли решение уравнения. Ответ:

x = 1 + (1/2) * log2(5)