Как решить уравнение: 2•(x+5)²-5•(x+5)+2=0?

Математика 10 класс Квадратные уравнения решение уравнения квадратное уравнение математика 10 класс алгебра математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 2•(x+5)² - 5•(x+5) + 2 = 0, давайте сначала сделаем замену переменной для упрощения. Обозначим:

• y = x + 5

Теперь перепишем уравнение, подставив вместо (x + 5) переменную y:

2•y² - 5•y + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ay² + by + c = 0, где:

• a = 2
• b = -5
• c = 2

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

Подставим значения a, b и c:

• D = (-5)² - 4•2•2
• D = 25 - 16
• D = 9

Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два различных корня. Теперь найдем корни с помощью формулы:

y₁, y₂ = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

• y₁ = (5 + √9) / (2•2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2
• y₂ = (5 - √9) / (2•2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Теперь у нас есть два значения для y:

• y₁ = 2
• y₂ = 0.5

Не забываем, что мы делали замену y = x + 5. Теперь вернемся к переменной x:

• Для y₁ = 2: x + 5 = 2 → x = 2 - 5 → x = -3
• Для y₂ = 0.5: x + 5 = 0.5 → x = 0.5 - 5 → x = -4.5

Таким образом, у уравнения 2•(x+5)² - 5•(x+5) + 2 = 0 два решения:

• x₁ = -3
• x₂ = -4.5