Как решить уравнение: 3 × 9^x = 81?

Математика 10 класс Уравнения с переменной в показателе уравнение решение уравнения математика 10 класс exponentiation алгебра 3 × 9^x = 81 Новый

Давайте решим уравнение 3 × 9^x = 81 шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразуем уравнение.

Сначала заметим, что 81 можно представить в виде степени числа 3. Мы знаем, что:

• 3^4 = 81.

Теперь перепишем уравнение, заменив 81 на 3^4:

3 × 9^x = 3^4.

Шаг 2: Преобразуем 9 в степень 3.

Также заметим, что 9 можно представить как 3^2. Таким образом, 9^x можно записать как (3^2)^x. По свойству степеней это будет равно 3^(2x):

3 × 3^(2x) = 3^4.

Шаг 3: Упростим левую часть уравнения.

Теперь упростим левую часть уравнения:

3^1 × 3^(2x) = 3^(1 + 2x).

Таким образом, уравнение принимает вид:

3^(1 + 2x) = 3^4.

Шаг 4: Приравняем показатели.

Так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

1 + 2x = 4.

Шаг 5: Решим уравнение относительно x.

1. Вычтем 1 из обеих сторон: 2x = 4 - 1.
2. Получим: 2x = 3.
3. Теперь разделим обе стороны на 2: x = 3/2.

Ответ: x = 3/2.