Как решить уравнение 3x² - 3x - 18 = 0 и найти значение x, используя следующие преобразования: 3x² - x = 18 - 3, 3x² - x = 15 и x = 3x² - 15, а также x = 4² - 15?

Математика 10 класс Квадратные уравнения уравнение 3x² - 3x - 18 = 0 решение уравнения нахождение x преобразования уравнения математические преобразования Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Давайте шаг за шагом решим уравнение 3x² - 3x - 18 = 0, используя предложенные преобразования.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Исходное уравнение:

3x² - 3x - 18 = 0

Мы можем начать с того, чтобы перенести все члены на одну сторону уравнения. Это уже сделано, так как у нас есть уравнение в стандартном виде.

Шаг 2: Упрощение уравнения

Теперь давайте упростим уравнение, разделив все члены на 3:

x² - x - 6 = 0

Шаг 3: Факторизация уравнения

Теперь мы можем попытаться разложить это квадратное уравнение на множители. Нам нужно найти два числа, которые в произведении дают -6, а в сумме 1. Эти числа - 3 и -2.

Таким образом, уравнение можно записать как:

(x - 3)(x + 2) = 0

Шаг 4: Нахождение корней

Теперь мы можем найти значения x, приравняв каждый множитель к нулю:

• x - 3 = 0 ⇒ x = 3
• x + 2 = 0 ⇒ x = -2

Таким образом, у нас есть два решения: x = 3 и x = -2.

Шаг 5: Проверка предложенных преобразований

Теперь давайте посмотрим на предложенные преобразования:

1. 3x² - x = 18 - 3 ⇒ 3x² - x = 15
2. 3x² - x = 15 ⇒ x = 3x² - 15
3. x = 4² - 15

Первое преобразование верно и соответствует нашему упрощенному уравнению. Второе преобразование x = 3x² - 15 не совсем корректно, так как мы не можем просто так выразить x через x². Третье преобразование x = 4² - 15 также не имеет отношения к решению уравнения.

Итог:

Корни уравнения 3x² - 3x - 18 = 0: x = 3 и x = -2.