Чтобы решить уравнение 3x² + 5x - 1 = 0, мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений, известную как формула корней. Она выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где:

• a - коэффициент при x² (в нашем случае a = 3)
• b - коэффициент при x (в нашем случае b = 5)
• c - свободный член (в нашем случае c = -1)

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант D:
• D = b² - 4ac
• D = 5² - 4 * 3 * (-1)
• D = 25 + 12
• D = 37
2. Теперь, когда мы знаем дискриминант, мы можем найти корни уравнения:
• x₁ = (-b + √D) / (2a)
• x₂ = (-b - √D) / (2a)
3. Подставляем значения:
• x₁ = (-5 + √37) / (2 * 3)
• x₂ = (-5 - √37) / (2 * 3)

Теперь вычислим значения:

• x₁ = (-5 + √37) / 6
• x₂ = (-5 - √37) / 6

Таким образом, корни уравнения 3x² + 5x - 1 = 0 являются:

• x₁ = (-5 + √37) / 6
• x₂ = (-5 - √37) / 6

Это и есть окончательные решения данного квадратного уравнения.