Как решить уравнение 4x^2 - 7x - 7,5 = 0 и определить его корни?

Математика 10 класс Квадратные уравнения уравнение решение уравнения корни уравнения математика 10 класс квадратное уравнение Новый

Чтобы решить квадратное уравнение 4x^2 - 7x - 7,5 = 0, мы можем использовать формулу для вычисления корней квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где:

• a = 4
• b = -7
• c = -7,5

Шаг 1: Вычисляем дискриминант (D) уравнения по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставляем значения a, b и c:

D = (-7)^2 - 4 * 4 * (-7,5)

D = 49 + 120 = 169

Шаг 2: Находим корни уравнения. Поскольку дискриминант положителен (D > 0), у нас будет два различных корня. Корни вычисляются по формуле:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Сначала вычислим корень квадратный из D:

sqrt(D) = sqrt(169) = 13

Теперь подставляем значения в формулы для x1 и x2:

x1 = (7 + 13) / (2 * 4) = 20 / 8 = 2.5

x2 = (7 - 13) / (2 * 4) = -6 / 8 = -0.75

Шаг 3: Записываем полученные корни:

• x1 = 2.5
• x2 = -0.75

Таким образом, корни уравнения 4x^2 - 7x - 7,5 = 0 равны 2.5 и -0.75.