Как решить уравнение 7sin2x + 3cos2x + 7 = 0? Пожалуйста, помоги!

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения уравнение 7sin2x 3cos2x решение уравнения математика 10 класс Тригонометрия синус косинус математические уравнения алгебра Новый

Решим уравнение 7sin²(2x) + 3cos²(2x) + 7 = 0. Для начала, давайте упростим его, используя основное тригонометрическое тождество: sin²(θ) + cos²(θ) = 1.

Мы можем выразить cos²(2x) через sin²(2x):

• cos²(2x) = 1 - sin²(2x).

Теперь подставим это выражение в уравнение:

7sin²(2x) + 3(1 - sin²(2x)) + 7 = 0.

Раскроем скобки:

7sin²(2x) + 3 - 3sin²(2x) + 7 = 0.

Теперь объединим подобные слагаемые:

(7sin²(2x) - 3sin²(2x)) + 3 + 7 = 0.

4sin²(2x) + 10 = 0.

Теперь перенесем 10 на правую сторону:

4sin²(2x) = -10.

Разделим обе стороны на 4:

sin²(2x) = -10/4 = -5/2.

Здесь мы видим, что sin²(2x) не может быть отрицательным, так как квадрат синуса всегда неотрицателен. Это означает, что уравнение не имеет решений.

Ответ: Уравнение 7sin²(2x) + 3cos²(2x) + 7 = 0 не имеет решений.