Как решить уравнение cos^2 a - sin^2 a с использованием формул? Пожалуйста, решите самостоятельно.

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения cos^2 a sin^2 a формулы тригонометрии математические уравнения алгебра тригонометрические функции методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения cos²a - sin²a = 0 мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами. Давайте разберем шаги решения подробно.

1. Используем тригонометрическую идентичность: Мы знаем, что cos²a - sin²a можно представить через формулу косинуса двойного угла:
• cos²a - sin²a = cos(2a)
2. Подставляем в уравнение: Теперь мы можем переписать наше уравнение:
• cos(2a) = 0
3. Решаем уравнение: Теперь нам нужно найти значения угла 2a, при которых косинус равен нулю. Это происходит в следующих случаях:
• 2a = π/2 + kπ, где k — целое число
4. Находим a: Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти a:
• a = π/4 + kπ/2, где k — целое число

Таким образом, общее решение уравнения cos²a - sin²a = 0 имеет вид:

a = π/4 + kπ/2, где k — любое целое число.