Как решить уравнение: Cos x = √3/2?

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения cos x √3/2 Тригонометрия математика уравнения нахождение угла косинус математические задачи учеба по математике Новый

Чтобы решить уравнение cos x = √3/2, нужно помнить, что косинус принимает значение √3/2 в определенных углах. Давайте разберем это пошагово.

1. Определим углы: Значение косинуса √3/2 соответствует углам, которые можно найти в тригонометрической окружности. Это происходит в следующих квадрантах:
• 1-й квадрант: x = 30° (или π/6 радиан)
• 4-й квадрант: x = 360° - 30° = 330° (или 2π - π/6 = 11π/6 радиан)
2. Запишем общий вид решений: Поскольку косинус имеет период 360° (или 2π радиан), мы можем записать общее решение:
• x = 30° + 360°n, где n - любое целое число.
• x = 330° + 360°n, где n - любое целое число.
3. Переведем в радианы (если нужно): Если вы хотите записать решение в радианах, то:
• x = π/6 + 2πn
• x = 11π/6 + 2πn

Таким образом, общее решение уравнения cos x = √3/2 можно записать как:

• x = 30° + 360°n
• x = 330° + 360°n

или в радианах:

• x = π/6 + 2πn
• x = 11π/6 + 2πn

Где n - любое целое число. Таким образом, вы получите все возможные решения данного уравнения.