Похожие вопросы
2024-12-17 10:37:59
Как решить уравнение
cos2x - cosx = 0?
Математика 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения cos2x cosX Тригонометрия математика уравнения методы решения алгебра математические задачи
2024-12-21 09:28:51
Для решения уравнения cos(2x) - cos(x) = 0 начнем с преобразования его в более удобный вид.
1. Используем формулу двойного угла для косинуса:
- cos(2x) = 2cos²(x) - 1
2. Подставим это выражение в уравнение:
2cos²(x) - 1 - cos(x) = 0
3. Перепишем уравнение, чтобы оно приняло стандартный вид квадратного уравнения:
2cos²(x) - cos(x) - 1 = 0
4. Обозначим y = cos(x). Теперь у нас есть квадратное уравнение:
2y² - y - 1 = 0
5. Решим это уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения:
- y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
где a = 2, b = -1, c = -1.
6. Подставим значения a, b и c:
- D = (-1)² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9
- y = (1 ± √9) / (2 * 2)
- y = (1 ± 3) / 4
7. Найдем два значения для y:
- y₁ = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1
- y₂ = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5
8. Теперь вернемся к переменной cos(x):
- cos(x) = 1
- cos(x) = -0.5
9. Найдем значения x для каждого случая:
- Для cos(x) = 1: x = 2kπ, где k - любое целое число.
- Для cos(x) = -0.5: x = (2k + 1)π/3, где k - любое целое число.
Таким образом, общее решение уравнения cos(2x) - cos(x) = 0 можно записать как:
- x = 2kπ
- x = (2k + 1)π/3
где k - любое целое число.
