Как решить уравнение: cos8x = cos6x?

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения cos8x cos6x Тригонометрия математика 10 класс Новый

Чтобы решить уравнение cos(8x) = cos(6x), воспользуемся тем, что косинус – это периодическая функция, и у нас есть несколько свойств, которые мы можем использовать.

Первым шагом будет использование свойства косинуса, которое гласит, что cos(A) = cos(B) тогда и только тогда, когда:

• A = B + 2πn, где n — это любое целое число;
• A = -B + 2πn, где n — это любое целое число.

Применим это к нашему уравнению:

1. Первое равенство: 8x = 6x + 2πn
2. Второе равенство: 8x = -6x + 2πn

Теперь решим каждое из этих равенств.

1. Решение первого равенства:

8x = 6x + 2πn

Переносим 6x на левую сторону:

8x - 6x = 2πn

2x = 2πn

Теперь делим обе стороны на 2:

x = πn

2. Решение второго равенства:

8x = -6x + 2πn

Переносим -6x на левую сторону:

8x + 6x = 2πn

14x = 2πn

Теперь делим обе стороны на 14:

x = (2πn) / 14

x = (πn) / 7

Теперь у нас есть два семейства решений:

• x = πn, где n — любое целое число;
• x = (πn) / 7, где n — любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения cos(8x) = cos(6x) можно записать как:

x = πn и x = (πn) / 7, где n — любое целое число.