Как решить уравнение cosx=√3/2? Можете, пожалуйста, привести подробное решение?

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения cosX √3/2 Тригонометрия математика подробное решение как решить уравнение Новый

Чтобы решить уравнение cos(x) = √3/2, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберемся, что это означает и какие значения x могут удовлетворять этому уравнению.

1. Определим, где косинус равен √3/2.

• Значение √3/2 соответствует углам в тригонометрической окружности.
• Мы знаем, что cos(30°) = √3/2 и cos(330°) = √3/2.
• В радианах это будет: cos(π/6) = √3/2 и cos(11π/6) = √3/2.

2. Запишем общее решение для косинуса.

• Косинус является периодической функцией с периодом 2π.
• Поэтому общее решение можно записать как:
1. x = π/6 + 2kπ, где k – любое целое число.
2. x = 11π/6 + 2kπ, где k – любое целое число.

3. Запишем окончательное решение.

Таким образом, общее решение уравнения cos(x) = √3/2 можно записать в виде:

• x = π/6 + 2kπ, k ∈ Z
• x = 11π/6 + 2kπ, k ∈ Z

Это решение включает все углы x, для которых косинус равен √3/2. Вы можете подставить различные целые значения k, чтобы получить конкретные углы в радианах или градусах.