Как решить уравнение cosx=√3/2? Пожалуйста, дайте подробное решение.

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения cosX √3/2 математика Тригонометрия подробное решение нахождение угла значение косинуса математические уравнения учебник по математике Новый

Для решения уравнения cos(x) = √3/2 мы будем использовать основные свойства тригонометрических функций и их значения. Давайте разберем шаги решения этого уравнения.

1. Определение углов: Мы знаем, что косинус равен √3/2 для определенных углов в тригонометрии. Эти углы находятся в первой и четвертой четвертях окружности. Конкретно, это углы:
• x = 30° (или π/6 радиан)
• x = 330° (или 11π/6 радиан)
2. Общие решения: Поскольку косинус является периодической функцией с периодом 360° (или 2π радиан), мы можем записать общее решение для нашего уравнения. Оно будет выглядеть следующим образом:
• x = 30° + 360°k, где k - любое целое число.
• x = 330° + 360°k, где k - любое целое число.
3. Преобразование углов в радианы: Если мы хотим выразить ответы в радианах, то преобразуем углы:
• x = π/6 + 2πk
• x = 11π/6 + 2πk
4. Запись окончательных решений: Таким образом, окончательные решения уравнения cos(x) = √3/2 будут:
• x = π/6 + 2πk
• x = 11π/6 + 2πk

Где k - любое целое число. Это означает, что для каждого целого значения k мы получаем новое решение уравнения. Например, если k = 0, то мы получаем два основных решения: π/6 и 11π/6. Если k = 1, то мы получаем решения, равные 13π/6 и 23π/6 и так далее.

Таким образом, мы нашли все возможные решения данного уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!