Как решить уравнение: sin(2x) = √3 * cos(x)?

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения уравнение sin(2x) cos(x) решение уравнения Тригонометрия математика 10 класс Новый

Чтобы решить уравнение sin(2x) = √3 * cos(x), давайте воспользуемся некоторыми тригонометрическими идентичностями и шаг за шагом преобразуем уравнение.

Первым делом, вспомним, что sin(2x) можно выразить через sin(x) и cos(x) с помощью формулы удвоенного угла:

• sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Теперь подставим это в наше уравнение:

2 * sin(x) * cos(x) = √3 * cos(x)

Теперь мы можем упростить уравнение. Если cos(x) ≠ 0, то мы можем разделить обе стороны на cos(x):

2 * sin(x) = √3

Теперь разделим обе стороны на 2:

sin(x) = √3 / 2

Теперь нам нужно найти значения x, при которых sin(x) = √3 / 2. Это происходит в следующих углах:

• x = π/3 + 2kπ (где k - любое целое число)
• x = 2π/3 + 2kπ (где k - любое целое число)

Теперь рассмотрим случай, когда cos(x) = 0. В этом случае у нас есть:

• cos(x) = 0, когда x = π/2 + kπ (где k - любое целое число)

Таким образом, обобщая все найденные решения, мы получаем:

Ответ:

• x = π/3 + 2kπ
• x = 2π/3 + 2kπ
• x = π/2 + kπ

где k - любое целое число.