Похожие вопросы
2024-12-01 21:05:18
Как решить уравнение sin 2x - cos 2x = 0?
Математика 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения sin 2x cos 2x математические уравнения тригонометрические уравнения уравнения с синусом уравнения с косинусом математика алгебра методы решения уравнений
2024-12-01 21:05:32
Для решения уравнения sin 2x - cos 2x = 0 мы можем следовать следующим шагам:
- Перепишем уравнение: Начнем с того, что мы можем выразить одну из функций через другую. Перепишем уравнение так:
- sin 2x = cos 2x
- Разделим обе стороны на cos 2x: Если cos 2x не равен нулю, то мы можем разделить обе стороны на cos 2x:
- tan 2x = 1
- Решим уравнение tan 2x = 1: Уравнение tan 2x = 1 имеет множество решений. Мы знаем, что тангенс равен 1 в точках:
- 2x = π/4 + kπ, где k - любое целое число.
- Выразим x: Теперь, чтобы найти x, мы делим обе стороны на 2:
- x = π/8 + kπ/2.
- Рассмотрим случай, когда cos 2x = 0: Это также может произойти, и мы должны рассмотреть этот случай отдельно:
- cos 2x = 0, что происходит при:
- 2x = π/2 + nπ, где n - любое целое число.
- Следовательно, x = π/4 + nπ/2.
- Объединим все решения: Таким образом, у нас есть два типа решений:
- x = π/8 + kπ/2, где k - любое целое число.
- x = π/4 + nπ/2, где n - любое целое число.
Таким образом, общее решение уравнения sin 2x - cos 2x = 0 можно записать как:
x = π/8 + kπ/2 или x = π/4 + nπ/2, где k и n - любые целые числа.
