Похожие вопросы
2024-11-29 17:39:34
Как решить уравнение sin2x - sin14x = 0?
Математика 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения sin2x sin14x тригонометрические уравнения математика методы решения уравнений
2024-11-29 17:39:46
Чтобы решить уравнение sin(2x) - sin(14x) = 0, начнем с того, что можем переписать его в более удобной форме:
Сначала перенесем sin(14x) на правую сторону уравнения:
sin(2x) = sin(14x)
Теперь мы знаем, что если два синуса равны, это означает, что их аргументы могут различаться на целое число периодов или быть равными с учетом дополнительных углов. Мы можем записать это следующим образом:
- 2x = 14x + 2kπ (где k - целое число)
- 2x = π - 14x + 2kπ
Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.
- Первое уравнение:
- Второе уравнение:
Решим 2x = 14x + 2kπ. Переносим 14x на левую сторону:
2x - 14x = 2kπ
-12x = 2kπ
Теперь делим обе стороны на -12:
x = -kπ/6
Решим 2x = π - 14x + 2kπ. Переносим 14x на левую сторону:
2x + 14x = π + 2kπ
16x = π + 2kπ
Теперь делим обе стороны на 16:
x = (π + 2kπ)/16
Таким образом, у нас есть два семейства решений:
- x = -kπ/6 для любого целого k;
- x = (π + 2kπ)/16 для любого целого k.
Это и есть все решения уравнения sin(2x) - sin(14x) = 0.
