Как решить уравнение sin2x - sin14x = 0?

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения sin2x sin14x тригонометрические уравнения математика методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение sin(2x) - sin(14x) = 0, начнем с того, что можем переписать его в более удобной форме:

Сначала перенесем sin(14x) на правую сторону уравнения:

sin(2x) = sin(14x)

Теперь мы знаем, что если два синуса равны, это означает, что их аргументы могут различаться на целое число периодов или быть равными с учетом дополнительных углов. Мы можем записать это следующим образом:

• 2x = 14x + 2kπ (где k - целое число)
• 2x = π - 14x + 2kπ

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Первое уравнение:

Решим 2x = 14x + 2kπ. Переносим 14x на левую сторону:

2x - 14x = 2kπ

-12x = 2kπ

Теперь делим обе стороны на -12:

x = -kπ/6

2. Второе уравнение:

Решим 2x = π - 14x + 2kπ. Переносим 14x на левую сторону:

2x + 14x = π + 2kπ

16x = π + 2kπ

Теперь делим обе стороны на 16:

x = (π + 2kπ)/16

Таким образом, у нас есть два семейства решений:

• x = -kπ/6 для любого целого k;
• x = (π + 2kπ)/16 для любого целого k.

Это и есть все решения уравнения sin(2x) - sin(14x) = 0.