Как решить уравнение: x^2 - 5 = (x + 5)(2x - 1)?

Математика 10 класс Уравнения второй степени уравнение решение уравнения квадратное уравнение алгебра математика 10 класс Новый

Чтобы решить уравнение x^2 - 5 = (x + 5)(2x - 1), начнем с того, что упростим правую часть уравнения.

1. Раскроем скобки в правой части:
• (x + 5)(2x - 1) = x * 2x + x * (-1) + 5 * 2x + 5 * (-1)
• Теперь посчитаем каждое произведение:
• x * 2x = 2x^2
• x * (-1) = -x
• 5 * 2x = 10x
• 5 * (-1) = -5
• Теперь сложим все эти выражения:
• 2x^2 - x + 10x - 5 = 2x^2 + 9x - 5
2. Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:
• x^2 - 5 = 2x^2 + 9x - 5
3. Переносим все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить 0:
• x^2 - 5 - 2x^2 - 9x + 5 = 0
• Сложим подобные члены:
• -x^2 - 9x = 0
• Упрощаем уравнение:
• -x^2 - 9x = 0
4. Теперь можем вынести общий множитель:
• -x(x + 9) = 0
5. Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:
• -x = 0 или x + 9 = 0
6. Решаем каждое из уравнений:
• Первое уравнение: x = 0
• Второе уравнение: x + 9 = 0 => x = -9

Таким образом, у нас есть два решения:

• x = 0
• x = -9

Ответ: x = 0 и x = -9.