Как решить выражение 4 cos 45° ctg 60° tg 60° - 3 sin 45°? Ответ: √2/2

Математика 10 класс Тригонометрические функции математика решение выражения косинус котангенс тангенс синус Углы Тригонометрия алгебра математические операции Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом.

Выражение, которое нам нужно решить, выглядит так:

4 cos 45° ctg 60° tg 60° - 3 sin 45°

Сначала давайте найдем значения тригонометрических функций:

• cos 45° = √2/2
• sin 45° = √2/2
• tg 60° = √3
• ctg 60° = 1/tg 60° = 1/√3

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

4 * (√2/2) * (1/√3) * (√3) - 3 * (√2/2)

Теперь упростим выражение. Начнем с первой части:

1. 4 * (√2/2) * (1/√3) * (√3) = 4 * (√2/2) * (1) = 4 * (√2/2) = 2√2

Теперь у нас есть:

2√2 - 3 * (√2/2)

Упростим вторую часть:

1. 3 * (√2/2) = (3√2)/2

Теперь у нас есть:

2√2 - (3√2)/2

Чтобы вычесть эти два выражения, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 2:

1. 2√2 = (4√2)/2

Теперь у нас есть:

(4√2)/2 - (3√2)/2 = (4√2 - 3√2)/2 = (√2)/2

Таким образом, окончательный ответ:

√2/2