Как решить выражение sin2x - sinx = 2cosx - 1?

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения sin2x sinx 2cosx математические выражения Тригонометрия алгебра метод решения математическая задача Новый

Для решения уравнения sin(2x) - sin(x) = 2cos(x) - 1 мы будем использовать некоторые тригонометрические тождества и свойства. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Применим тождество для синуса двойного угла:

   Мы знаем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставим это в уравнение:

   2sin(x)cos(x) - sin(x) = 2cos(x) - 1

2. Соберем все слагаемые в одну сторону:

   Переносим все слагаемые в левую часть:

   2sin(x)cos(x) - sin(x) - 2cos(x) + 1 = 0

3. Соберем подобные слагаемые:

   Выносим sin(x) за скобки:

   sin(x)(2cos(x) - 1) - 2cos(x) + 1 = 0

4. Решим уравнение:

   Теперь у нас есть два множителя, которые могут быть равны нулю:

   • 1-й множитель: sin(x) = 0
   • 2-й множитель: 2cos(x) - 1 = 0
5. Решим первое уравнение:

   sin(x) = 0, когда x = kπ, где k - целое число.

6. Решим второе уравнение:

   2cos(x) - 1 = 0 приводим к:

   2cos(x) = 1

   cos(x) = 1/2.

   Это происходит, когда x = π/3 + 2kπ или x = -π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Итак, окончательные решения:

• x = kπ, где k - целое число.
• x = π/3 + 2kπ, где k - целое число.
• x = -π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, у нас есть все решения данного уравнения.