Похожие вопросы
2024-12-05 12:42:38
Как решить выражение sin2x - sinx = 2cosx - 1?
Математика 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения sin2x sinx 2cosx математические выражения Тригонометрия алгебра метод решения математическая задача
2024-12-05 12:42:54
Для решения уравнения sin(2x) - sin(x) = 2cos(x) - 1 мы будем использовать некоторые тригонометрические тождества и свойства. Давайте разберем это шаг за шагом.
- Применим тождество для синуса двойного угла:
Мы знаем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставим это в уравнение:
2sin(x)cos(x) - sin(x) = 2cos(x) - 1
- Соберем все слагаемые в одну сторону:
Переносим все слагаемые в левую часть:
2sin(x)cos(x) - sin(x) - 2cos(x) + 1 = 0
- Соберем подобные слагаемые:
Выносим sin(x) за скобки:
sin(x)(2cos(x) - 1) - 2cos(x) + 1 = 0
- Решим уравнение:
Теперь у нас есть два множителя, которые могут быть равны нулю:
- 1-й множитель: sin(x) = 0
- 2-й множитель: 2cos(x) - 1 = 0
- Решим первое уравнение:
sin(x) = 0, когда x = kπ, где k - целое число.
- Решим второе уравнение:
2cos(x) - 1 = 0 приводим к:
2cos(x) = 1
cos(x) = 1/2.
Это происходит, когда x = π/3 + 2kπ или x = -π/3 + 2kπ, где k - целое число.
Итак, окончательные решения:
- x = kπ, где k - целое число.
- x = π/3 + 2kπ, где k - целое число.
- x = -π/3 + 2kπ, где k - целое число.
Таким образом, у нас есть все решения данного уравнения.
