Как упростить выражение: 9x^2 / (x^2 - 9) : (3x / (2x - 6)) + (6x / (x - 3)?

Математика 10 класс Рациональные выражения упрощение выражений математика 10 класс дроби и выражения алгебра 10 класс решение уравнений Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте разберем его шаг за шагом.

Исходное выражение:

9x^2 / (x^2 - 9) : (3x / (2x - 6)) + (6x / (x - 3)

Первое, что мы заметим, это то, что в выражении есть деление и сложение дробей. Начнем с упрощения каждой части.

Шаг 1: Упростим дроби

Во-первых, заметим, что x^2 - 9 можно разложить на множители:

• x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Таким образом, первая дробь становится:

9x^2 / ((x - 3)(x + 3))

Теперь упростим вторую дробь 3x / (2x - 6). Здесь также можно вынести общий множитель:

• 2x - 6 = 2(x - 3)

Следовательно, вторая дробь будет:

3x / (2(x - 3))

Теперь подставим упрощенные дроби в исходное выражение:

(9x^2 / ((x - 3)(x + 3))) : (3x / (2(x - 3))) + (6x / (x - 3))

Шаг 2: Перепишем деление как умножение

Деление дробей можно заменить на умножение на дробь, обратную второй:

(9x^2 / ((x - 3)(x + 3))) * (2(x - 3) / 3x) + (6x / (x - 3))

Теперь упростим первую часть:

• 9x^2 * 2 = 18x^2
• (x - 3) в числителе и знаменателе сокращаются, если x ≠ 3.

Таким образом, у нас получится:

18x / (3(x + 3)) = 6x / (x + 3)

Шаг 3: Объединим обе части

Теперь у нас есть:

6x / (x + 3) + (6x / (x - 3))

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет:

• (x + 3)(x - 3)

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю:

1. Первая дробь:

(6x / (x + 3)) * ((x - 3) / (x - 3)) = (6x(x - 3)) / ((x + 3)(x - 3))

2. Вторая дробь:

(6x / (x - 3)) * ((x + 3) / (x + 3)) = (6x(x + 3)) / ((x + 3)(x - 3))

Теперь складываем числители:

(6x(x - 3) + 6x(x + 3)) / ((x + 3)(x - 3))

Упростим числитель:

• 6x(x - 3) + 6x(x + 3) = 6x^2 - 18x + 6x^2 + 18x = 12x^2

Таким образом, итоговое выражение будет:

12x^2 / ((x + 3)(x - 3))

Итак, мы упростили данное выражение до:

12x^2 / ((x + 3)(x - 3))