Как упростить выражение cos5 - cos7 × cos2?

Математика 10 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения математика cos5 cos7 cos2 Тригонометрия Новый

Для упрощения выражения cos5 - cos7 × cos2 мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами.

Первым шагом мы заметим, что в данном выражении есть произведение cos7 × cos2. Мы можем использовать формулу произведения косинусов:

• cosA × cosB = (1/2) [cos(A + B) + cos(A - B)]

В нашем случае A = 7 и B = 2. Подставим эти значения в формулу:

• cos7 × cos2 = (1/2) [cos(7 + 2) + cos(7 - 2)]
• cos7 × cos2 = (1/2) [cos9 + cos5]

Теперь подставим это выражение обратно в наше исходное:

• cos5 - cos7 × cos2 = cos5 - (1/2) [cos9 + cos5]

Теперь упростим это выражение:

• cos5 - (1/2) cos9 - (1/2) cos5

Соберем подобные слагаемые:

• (1 - 1/2) cos5 - (1/2) cos9
• =(1/2) cos5 - (1/2) cos9

Теперь вынесем общий множитель (1/2):

• (1/2) (cos5 - cos9)

Таким образом, мы упростили исходное выражение до:

(1/2) (cos5 - cos9)

Это и будет окончательный ответ.