Чтобы упростить выражение 1 + cos(x) / sin(x), давайте разберем его по шагам.

1. Первое, что нужно сделать, это привести дробь к общему знаменателю. В данном случае, мы можем переписать cos(x) / sin(x) как cos(x) * (1/sin(x)). Но проще будет сразу привести все к общему знаменателю.

2. Общий знаменатель для выражения 1 и cos(x) / sin(x) будет sin(x). Поэтому мы можем переписать 1 как sin(x) / sin(x).

3. Теперь мы можем записать выражение так:

   1 + cos(x) / sin(x) = sin(x)/sin(x) + cos(x)/sin(x)

4. Теперь, так как у нас общий знаменатель, мы можем объединить дроби:

   (sin(x) + cos(x)) / sin(x)

5. Таким образом, окончательный результат упрощения выражения будет:

   (sin(x) + cos(x)) / sin(x)

Итак, выражение 1 + cos(x) / sin(x) упрощается до (sin(x) + cos(x)) / sin(x).