Направляющие косинусы вектора представляют собой косинусы углов, которые этот вектор образует с осями координат. Для вектора a(1; -1; 2) мы можем вычислить его направляющие косинусы, следуя нескольким шагам.

1. Определение длины вектора: Сначала необходимо вычислить длину вектора a. Длина вектора a с координатами (x, y, z) вычисляется по формуле:
• ||a|| = √(x² + y² + z²)
2. Для вектора a(1; -1; 2) подставим значения:
• ||a|| = √(1² + (-1)² + 2²) = √(1 + 1 + 4) = √6
3. Вычисление направляющих косинусов: Направляющие косинусы обозначаются как cos(α),cos(β),cos(γ),где α, β и γ – углы, которые вектор образует с осями x, y и z соответственно. Они вычисляются по следующим формулам:
• cos(α) = x / ||a||
• cos(β) = y / ||a||
• cos(γ) = z / ||a||
4. Теперь подставим значения:
• cos(α) = 1 / √6
• cos(β) = -1 / √6
• cos(γ) = 2 / √6
5. Запись направляющих косинусов: Таким образом, направляющие косинусы вектора a(1; -1; 2) будут равны:
• cos(α) = 1 / √6
• cos(β) = -1 / √6
• cos(γ) = 2 / √6

Таким образом, направляющие косинусы вектора a(1; -1; 2) равны (1/√6, -1/√6, 2/√6).