Как выполнить действия в выражении: (5√5-3√3)√5 + √135?

Математика 10 класс Упрощение выражений с корнями математика 10 класс действия в выражении квадратные корни решение уравнений упрощение выражений Новый

Чтобы выполнить действия в данном выражении, давайте разберем его шаг за шагом.

Исходное выражение:

(5√5 - 3√3)√5 + √135

1. Упростим первое слагаемое:
• Мы видим, что в первом слагаемом есть произведение: (5√5 - 3√3)√5.
• Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое на √5:
• (5√5)√5 - (3√3)√5 = 5√(5*5) - 3√(3*5).
• Теперь упростим корни:
• 5√(5*5) = 5 * 5 = 25, так что это просто 25.
• А 3√(3*5) = 3√15.
• Таким образом, первое слагаемое упрощается до: 25 - 3√15.
• Теперь мы можем записать выражение как: 25 - 3√15 + √135.
2. Упростим второе слагаемое √135:
• √135 можно разложить на множители: √(9 * 15) = √9 * √15.
• Так как √9 = 3, получаем: √135 = 3√15.
3. Теперь подставим это значение обратно в выражение:
• Мы имеем: 25 - 3√15 + 3√15.
• Заметим, что -3√15 и +3√15 взаимно уничтожаются.
• Таким образом, выражение упрощается до: 25.

Ответ: В результате выполнения всех действий мы получаем 25.