Упростите следующее выражение:

√18(√6-√2)-3√12

Математика 10 класс Упрощение выражений с корнями упрощение выражений математика 10 класс квадратные корни алгебра решение задач Новый

Чтобы упростить выражение √18(√6 - √2) - 3√12, давайте разберем его по частям.

Шаг 1: Упростим √18 и √12.

• √18 можно представить как √(9 * 2), что равно √9 * √2 = 3√2.
• √12 можно представить как √(4 * 3), что равно √4 * √3 = 2√3.

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

√18(√6 - √2) становится 3√2(√6 - √2).

Шаг 2: Раскроем скобки.

Теперь умножим 3√2 на (√6 - √2):

• 3√2 * √6 = 3√(2 * 6) = 3√12.
• 3√2 * (-√2) = -3√(2 * 2) = -3 * 2 = -6.

Таким образом, выражение 3√2(√6 - √2) упрощается до:

3√12 - 6.

Шаг 3: Подставим это в исходное выражение.

Теперь у нас есть:

3√12 - 6 - 3√12.

Шаг 4: Упростим полученное выражение.

Теперь заметим, что 3√12 и -3√12 взаимно уничтожаются:

3√12 - 3√12 - 6 = -6.

Ответ:

Таким образом, окончательный ответ будет:

-6