Как вывести эту формулу? tg^2x + 1 = 1/cos^2x

Математика 10 класс Тригонометрические функции вывести формулу tg^2x 1/cos^2x Тригонометрия математические преобразования Новый

Чтобы вывести формулу tg^2x + 1 = 1/cos^2x, давайте вспомним некоторые основные тригонометрические соотношения.

1. Первое, что нужно знать, это определение тангенса:

• tg x = sin x / cos x

2. Теперь, если мы возведем тангенс в квадрат, мы получим:

• tg^2 x = (sin x / cos x)^2 = sin^2 x / cos^2 x

3. Далее, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

• sin^2 x + cos^2 x = 1

Из этого тождества мы можем выразить sin^2 x:

• sin^2 x = 1 - cos^2 x

4. Теперь подставим sin^2 x в выражение для tg^2 x:

• tg^2 x = (1 - cos^2 x) / cos^2 x

5. Разделим каждое слагаемое в числителе на cos^2 x:

• tg^2 x = 1/cos^2 x - cos^2 x/cos^2 x

6. Упрощая, мы получаем:

• tg^2 x = 1/cos^2 x - 1

7. Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

• tg^2 x + 1 = 1/cos^2 x

Таким образом, мы вывели нужную формулу:

• tg^2 x + 1 = 1/cos^2 x

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!