Чтобы записать выражение 1,(55) - 0,(8) - 2,3(82) в виде обыкновенной дроби, нам нужно сначала преобразовать каждое из десятичных дробей в обыкновенные дроби. Давайте разберем каждое из них по отдельности.

1,(55) означает 1 целую и периодическую дробь 0,55. Мы можем записать это как:

• 1 + 0,55 = 1 + (55/99) (поскольку 55 периодически повторяется)
• 0,55 можно представить как 55/99, так как 0,55 = 55/100 и мы можем сократить на 1/2.

Таким образом, 1,(55) = 1 + 55/99 = (99/99) + (55/99) = 154/99.

0,(8) - это периодическая дробь. Чтобы преобразовать ее в обыкновенную дробь, используем следующий метод:

1. Пусть x = 0,8(8).
2. Умножим обе стороны на 10: 10x = 8,8(8).
3. Теперь вычтем x из 10x: 10x - x = 8,8(8) - 0,8(8).
4. Это дает 9x = 8.
5. Таким образом, x = 8/9.

Итак, 0,(8) = 8/9.

2,3(82) означает 2 целых и периодическую дробь 0,3(82). Мы можем записать это как:

• 2 + 0,3(82).

Теперь преобразуем 0,3(82):

1. Пусть y = 0,3(82).
2. Умножим обе стороны на 100: 100y = 38,2(82).
3. Теперь вычтем y из 100y: 100y - y = 38,2(82) - 0,3(82).
4. Это дает 99y = 38.
5. Таким образом, y = 38/99.

Поэтому 0,3(82) = 38/99, и следовательно, 2,3(82) = 2 + 38/99 = (198/99) + (38/99) = 236/99.

Мы имеем:

• 1,(55) = 154/99,
• 0,(8) = 8/9,
• 2,3(82) = 236/99.

Теперь запишем выражение:

154/99 - 8/9 - 236/99.

Общий знаменатель для этих дробей будет 99. Преобразуем 8/9:

• 8/9 = (8 * 11)/(9 * 11) = 88/99.

Теперь можем записать выражение:

154/99 - 88/99 - 236/99 = (154 - 88 - 236)/99 = -170/99.

-170/99.