Каких семизначных чисел больше: тех, в записи которых встречается 1, или остальных?

Математика 10 класс Комбинаторика семизначные числа числа с 1 комбинации цифр количество чисел математическая задача сравнение чисел вероятностные расчеты Новый

Чтобы ответить на вопрос, нам нужно понять, сколько семизначных чисел существует, в записи которых встречается цифра 1, и сколько чисел, в которых цифра 1 не встречается.

Шаг 1: Найдем общее количество семизначных чисел.

• Семизначные числа начинаются с 1 и заканчиваются на 9, так как первое число не может начинаться с 0.
• Таким образом, диапазон семизначных чисел от 1 000 000 до 9 999 999.
• Общее количество семизначных чисел: 9 999 999 - 1 000 000 + 1 = 9 000 000.

Шаг 2: Найдем количество семизначных чисел, в записи которых встречается цифра 1.

• Для этого удобнее использовать метод дополнения: сначала найдем количество семизначных чисел, в которых цифра 1 не встречается.
• Если цифра 1 не может появиться, то для первой цифры (миллионы) у нас есть 8 вариантов: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. (0 и 1 исключаем).
• Для остальных шести цифр (сотни, десятки, единицы и т.д.) у нас есть 9 вариантов: 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Таким образом, количество семизначных чисел, в которых не встречается цифра 1: 8 (выбор первой цифры) * 9^6 (выбор остальных 6 цифр).
• Теперь вычислим: 8 * 9^6 = 8 * 531441 = 4251528.

Шаг 3: Найдем количество семизначных чисел, в которых встречается цифра 1.

• Теперь мы можем использовать общее количество семизначных чисел и вычесть количество чисел, в которых не встречается цифра 1.
• Количество семизначных чисел, в которых встречается цифра 1: 9 000 000 - 4 251 528 = 4 748 472.

Шаг 4: Сравним количество чисел.

• Количество семизначных чисел, в которых встречается цифра 1: 4 748 472.
• Количество семизначных чисел, в которых не встречается цифра 1: 4 251 528.

Таким образом, семизначных чисел, в записи которых встречается цифра 1, больше, чем тех, в которых цифра 1 не встречается.