Какое число четырехзначных натуральных чисел можно считать "красивыми", если в их записи используются только цифры, делящиеся на 3?

Математика 10 класс Комбинаторика Четырёхзначные числа красивые числа делимость на 3 натуральные числа цифры делящиеся на 3 математика 10 класс Новый

Для начала определим, какие цифры делятся на 3. Это цифры: 0, 3, 6 и 9. Однако, поскольку мы рассматриваем четырехзначные натуральные числа, первая цифра не может быть 0, так как это сделает число трехзначным.

Итак, у нас есть следующие цифры, которые могут быть использованы:

• Первая цифра: 3, 6, 9 (т.е. 3 варианта)
• Вторая цифра: 0, 3, 6, 9 (т.е. 4 варианта)
• Третья цифра: 0, 3, 6, 9 (т.е. 4 варианта)
• Четвертая цифра: 0, 3, 6, 9 (т.е. 4 варианта)

Теперь мы можем посчитать общее количество "красивых" четырехзначных чисел. Для этого используем правило умножения:

1. Выбираем первую цифру: 3 варианта.
2. Выбираем вторую цифру: 4 варианта.
3. Выбираем третью цифру: 4 варианта.
4. Выбираем четвертую цифру: 4 варианта.

Теперь перемножим количество вариантов:

Общее количество "красивых" четырехзначных чисел = 3 (первая цифра) * 4 (вторая цифра) * 4 (третья цифра) * 4 (четвертая цифра) = 3 * 4 * 4 * 4.

Посчитаем:

3 * 4 = 12

12 * 4 = 48

48 * 4 = 192

Таким образом, количество "красивых" четырехзначных натуральных чисел, в записи которых используются только цифры, делящиеся на 3, равно 192.