Чтобы найти количество натуральных чисел от 1 до 100, которые делятся на 5 или на 7, мы можем использовать принцип включения-исключения. Этот метод позволяет избежать двойного счета чисел, которые делятся и на 5, и на 7.

Шаг 1: Найдем количество чисел, которые делятся на 5.

• Первое число, которое делится на 5, это 5.
• Последнее число, которое делится на 5 и не превышает 100, это 100.
• Числа, которые делятся на 5 от 1 до 100: 5, 10, 15, ..., 100.
• Это арифметическая прогрессия, где a1 = 5, d = 5.
• Чтобы найти количество членов прогрессии, используем формулу: n = (последний член - первый член) / разность + 1.
• n = (100 - 5) / 5 + 1 = 20.

Итак, количество чисел от 1 до 100, которые делятся на 5, равно 20.

Шаг 2: Найдем количество чисел, которые делятся на 7.

• Первое число, которое делится на 7, это 7.
• Последнее число, которое делится на 7 и не превышает 100, это 98.
• Числа, которые делятся на 7 от 1 до 100: 7, 14, 21, ..., 98.
• Это также арифметическая прогрессия, где a1 = 7, d = 7.
• n = (98 - 7) / 7 + 1 = 14.

Итак, количество чисел от 1 до 100, которые делятся на 7, равно 14.

Шаг 3: Найдем количество чисел, которые делятся на 35 (наименьшее общее кратное 5 и 7).

• Первое число, которое делится на 35, это 35.
• Последнее число, которое делится на 35 и не превышает 100, это 70.
• Числа, которые делятся на 35 от 1 до 100: 35, 70.
• Это арифметическая прогрессия, где a1 = 35, d = 35.
• n = (70 - 35) / 35 + 1 = 2.

Итак, количество чисел от 1 до 100, которые делятся на 35, равно 2.

Шаг 4: Применим принцип включения-исключения:

• Общее количество чисел, делящихся на 5 или на 7 = (количество чисел, делящихся на 5) + (количество чисел, делящихся на 7) - (количество чисел, делящихся на 35).
• Общее количество = 20 + 14 - 2 = 32.

Таким образом, количество натуральных чисел от 1 до 100, которые делятся на 5 или на 7, равно 32.

Правильный ответ: B. 32.