Вопрос 1: Количество различных вариантов обеда.

Чтобы определить количество различных вариантов обеда, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации блюд. В столовой предлагается 2 первых блюда, 6 вторых и 4 третьих. Мы можем выбрать:

1. Только одно блюдо: первое, второе или третье.
2. Два блюда: комбинации из первого и второго, первого и третьего, второго и третьего.
3. Три блюда: первое, второе и третье.

Теперь посчитаем количество вариантов для каждого случая:

• Выбор одного блюда:
  • Первое блюдо: 2 варианта.
  • Второе блюдо: 6 вариантов.
  • Третье блюдо: 4 варианта.

Итак, для одного блюда всего: 2 + 6 + 4 = 12 вариантов.

• Выбор двух блюд:
  • Первое и второе: 2 * 6 = 12 вариантов.
  • Первое и третье: 2 * 4 = 8 вариантов.
  • Второе и третье: 6 * 4 = 24 варианта.

Итак, для двух блюд всего: 12 + 8 + 24 = 44 варианта.

• Выбор трех блюд:
  • Первое, второе и третье: 2 * 6 * 4 = 48 вариантов.

Итак, для трех блюд всего: 48 вариантов.

Общее количество вариантов: 12 (один блюдо) + 44 (два блюда) + 48 (три блюда) = 104 варианта.

Вопрос 2: Количество автомобильных номеров.

Автомобильный номер в России состоит из трех букв и трех цифр. Учитывая, что буквы ё, й, ь, ъ не используются, у нас остается 29 букв (всего в алфавите 33 буквы).

Количество цифр, которые можно использовать в номере, — это цифры от 0 до 9, всего 10 цифр.

Теперь рассчитаем количество возможных комбинаций:

• Буквы: 29 возможных вариантов для каждой из трех позиций. То есть 29 * 29 * 29.
• Цифры: 10 возможных вариантов для каждой из трех позиций. То есть 10 * 10 * 10.

Таким образом, общее количество автомобильных номеров будет равно произведению количества возможных комбинаций букв и цифр:

29 * 29 * 29 * 10 * 10 * 10 = 24 389 000.

Итак, можно создать 24 389 000 автомобильных номеров для одного округа.