Какое количество способов можно выбрать 8 предметов из 11?

Математика 10 класс Комбинаторика количество способов выбрать предметы комбинаторика математика 10 класс задачи на выбор предметов Новый

Чтобы найти количество способов выбрать 8 предметов из 11, мы можем использовать формулу для сочетаний. Сочетания рассчитываются по следующей формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) - количество сочетаний,
• n - общее количество предметов (в нашем случае 11),
• k - количество предметов, которые мы выбираем (в нашем случае 8),
• ! - факториал числа, который представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

C(11, 8) = 11! / (8! * (11 - 8)!)

Сначала упростим выражение:

C(11, 8) = 11! / (8! * 3!)

Теперь давайте вычислим факториалы:

• 11! = 11 × 10 × 9 × 8! (мы можем сократить 8! в числителе и знаменателе)
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6

Теперь подставим это в формулу:

C(11, 8) = (11 × 10 × 9) / 6

Теперь посчитаем числитель:

11 × 10 = 110

110 × 9 = 990

Теперь делим на 6:

990 / 6 = 165

Таким образом, количество способов выбрать 8 предметов из 11 составляет 165.