Какое количество трехзначных чисел можно составить, если сумма их цифр равна 18?

Математика 10 класс Комбинаторика количество трехзначных чисел сумма цифр равна 18 задачи по математике комбинаторика трёхзначные числа Новый

Для решения задачи о количестве трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 18, начнем с определения трехзначного числа. Трехзначное число имеет вид ABC, где A, B и C - его цифры, причем A не может быть равной 0 (поскольку это трехзначное число).

Итак, мы ищем такие целые неотрицательные числа A, B и C, которые удовлетворяют следующим условиям:

• A + B + C = 18
• 1 ≤ A ≤ 9
• 0 ≤ B, C ≤ 9

Сначала учтем, что A может принимать значения от 1 до 9. Для каждого значения A мы можем найти соответствующие значения B и C, при этом сумма B и C будет равна 18 - A.

Теперь рассмотрим возможные значения A:

1. Если A = 9, то B + C = 18 - 9 = 9. Возможные пары (B, C): (0, 9), (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (7, 2), (8, 1), (9, 0). Всего 10 вариантов.
2. Если A = 8, то B + C = 18 - 8 = 10. Возможные пары (B, C): (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (7, 3), (8, 2), (9, 1). Всего 9 вариантов.
3. Если A = 7, то B + C = 18 - 7 = 11. Возможные пары (B, C): (2, 9), (3, 8), (4, 7), (5, 6), (6, 5), (7, 4), (8, 3), (9, 2). Всего 8 вариантов.
4. Если A = 6, то B + C = 18 - 6 = 12. Возможные пары (B, C): (3, 9), (4, 8), (5, 7), (6, 6), (7, 5), (8, 4), (9, 3). Всего 7 вариантов.
5. Если A = 5, то B + C = 18 - 5 = 13. Возможные пары (B, C): (4, 9), (5, 8), (6, 7), (7, 6), (8, 5), (9, 4). Всего 6 вариантов.
6. Если A = 4, то B + C = 18 - 4 = 14. Возможные пары (B, C): (5, 9), (6, 8), (7, 7), (8, 6), (9, 5). Всего 5 вариантов.
7. Если A = 3, то B + C = 18 - 3 = 15. Возможные пары (B, C): (6, 9), (7, 8), (8, 7), (9, 6). Всего 4 варианта.
8. Если A = 2, то B + C = 18 - 2 = 16. Возможные пары (B, C): (7, 9), (8, 8), (9, 7). Всего 3 варианта.
9. Если A = 1, то B + C = 18 - 1 = 17. Возможные пары (B, C): (8, 9), (9, 8). Всего 2 варианта.

Теперь сложим все возможные варианты:

• 10 (для A = 9)
• 9 (для A = 8)
• 8 (для A = 7)
• 7 (для A = 6)
• 6 (для A = 5)
• 5 (для A = 4)
• 4 (для A = 3)
• 3 (для A = 2)
• 2 (для A = 1)

Сложим все варианты:

10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 54

Таким образом, количество трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 18, равно 54.