Какое значение sin x, если cos x = 0,8 и x принадлежит интервалу (3П/2; 2П)?

Математика 10 класс Тригонометрические функции значение sin x cos x равен 0,8 интервал (3П/2; 2П) Тригонометрия решение уравнений Новый

Чтобы найти значение sin x, когда известно cos x, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²x + cos²x = 1

В нашем случае мы знаем, что cos x = 0,8. Подставим это значение в тождество:

1. Подставляем значение cos x:
2. sin²x + (0,8)² = 1
3. sin²x + 0,64 = 1
4. Теперь вычтем 0,64 из обеих сторон:
5. sin²x = 1 - 0,64
6. sin²x = 0,36
7. Теперь найдем sin x, взяв квадратный корень:
8. sin x = ±√0,36
9. sin x = ±0,6

Теперь нам нужно определить, какое из значений (0,6 или -0,6) подходит для заданного интервала x, который принадлежит (3П/2; 2П).

В этом интервале угол x находится в четвертой четверти, где синус отрицателен. Следовательно, мы выбираем:

sin x = -0,6

Таким образом, окончательный ответ:

sin x = -0,6