Похожие вопросы
2025-05-05 08:52:16
Какова длина отрезка AC в равнобедренном треугольнике, если AD составляет 18 см, периметр треугольника равен 38 см, а отношение отрезков AC и BD равно 3:2?
Математика 10 класс Треугольники длина отрезка AC равнобедренный треугольник периметр треугольника отношение отрезков задача по математике
2025-05-05 08:52:38
Для того чтобы найти длину отрезка AC в равнобедренном треугольнике, давайте разберем условия задачи шаг за шагом.
1. Обозначим известные величины:
- AD = 18 см (один из отрезков, проведенных из вершины треугольника к основанию);
- Периметр треугольника равен 38 см;
- Отношение отрезков AC и BD равно 3:2.
2. Обозначим длины отрезков AC и BD:
- Пусть длина отрезка AC = 3x;
- Тогда длина отрезка BD = 2x.
3. Теперь найдем длину основания треугольника:
Основание треугольника, обозначим его как AB, можно выразить через длины отрезков AC и BD:
AB = AC + BD = 3x + 2x = 5x.
4. Составим уравнение для периметра треугольника:
Периметр равен сумме всех сторон, то есть:
AD + AC + BD = 38 см.
Подставим известные значения:
18 см + 3x + 2x = 38 см.
5. Упростим уравнение:
18 + 5x = 38.
Теперь вычтем 18 из обеих сторон:
5x = 38 - 18.
5x = 20.
6. Решим уравнение для x:
x = 20 / 5 = 4.
7. Теперь найдем длины отрезков AC и BD:
- AC = 3x = 3 * 4 = 12 см;
- BD = 2x = 2 * 4 = 8 см.
8. Таким образом, длина отрезка AC составляет: 12 см.
Ответ: длина отрезка AC равна 12 см.
