Какова длина ребра куба, если его объём равен объёму прямоугольного параллелепипеда с длиной 90 см, шириной 25 см и высотой 12 см? И какая из двух фигур имеет большую площадь поверхности, и на сколько?

Математика 10 класс Объём и площадь фигур длина ребра куба объем параллелепипеда площадь поверхности фигур сравнение фигур геометрия задачи по математике Новый

Чтобы найти длину ребра куба, сначала необходимо вычислить объём прямоугольного параллелепипеда. Объём параллелепипеда рассчитывается по формуле:

V = a * b * h

где:

• V - объём;
• a - длина;
• b - ширина;
• h - высота.

В нашем случае:

• a = 90 см,
• b = 25 см,
• h = 12 см.

Подставим значения в формулу:

V = 90 см * 25 см * 12 см

Сначала умножим 90 на 25:

90 * 25 = 2250 см²

Теперь умножим результат на 12:

2250 см² * 12 см = 27000 см³

Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда равен 27000 см³. Теперь, чтобы найти длину ребра куба, мы используем формулу для объёма куба:

V = a³

где a - длина ребра куба. Мы знаем, что объём куба равен 27000 см³, поэтому:

27000 см³ = a³

Теперь найдём a, извлекая кубический корень из 27000:

a = ∛27000

Кубический корень из 27000 равен 30, так как 30 * 30 * 30 = 27000. Таким образом, длина ребра куба составляет:

a = 30 см

Теперь давайте сравним площади поверхности куба и параллелепипеда. Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле:

S_куба = 6 * a²

Подставим значение a = 30 см:

S_куба = 6 * (30 см)² = 6 * 900 см² = 5400 см²

Теперь найдём площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. Она рассчитывается по формуле:

S_параллелепипеда = 2 * (a * b + a * h + b * h)

Подставим значения:

• a = 90 см,
• b = 25 см,
• h = 12 см.

S_параллелепипеда = 2 * (90 см * 25 см + 90 см * 12 см + 25 см * 12 см)

Теперь вычислим каждое из произведений:

• 90 см * 25 см = 2250 см²,
• 90 см * 12 см = 1080 см²,
• 25 см * 12 см = 300 см².

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_параллелепипеда = 2 * (2250 см² + 1080 см² + 300 см²)

Сложим значения:

2250 см² + 1080 см² + 300 см² = 3630 см²

Теперь умножим на 2:

S_параллелепипеда = 2 * 3630 см² = 7260 см²

Теперь сравним площади:

• Площадь поверхности куба: 5400 см²,
• Площадь поверхности параллелепипеда: 7260 см².

Теперь определим, какая из фигур имеет большую площадь поверхности. Параллелепипед имеет большую площадь поверхности, и разница составляет:

7260 см² - 5400 см² = 1860 см²

Таким образом, мы пришли к следующим выводам:

• Длина ребра куба составляет 30 см.
• Прямоугольный параллелепипед имеет большую площадь поверхности, чем куб, на 1860 см².