Какова градусная мера самого большого угла треугольника, если его стороны равны 1, 3 корня из двух и 5?

Математика 10 класс Треугольники градусная мера угла треугольника стороны треугольника треугольник с равными сторонами математика 10 класс задачи по математике Новый

Чтобы найти градусную меру самого большого угла треугольника, у которого стороны равны 1, 3√2 и 5, нам нужно использовать теорему косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов.

Сначала определим, какая из сторон является наибольшей. Сравнив стороны:

• 1
• 3√2 ≈ 4.24
• 5

Мы видим, что самой длинной стороной является 5. Угол, противолежащий самой длинной стороне, будет самым большим углом треугольника.

Теперь обозначим стороны треугольника:

• a = 1
• b = 3√2
• c = 5

По теореме косинусов, для угла C, противолежащего стороне c, формула выглядит так:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Подставим известные значения:

5² = 1² + (3√2)² - 2 * 1 * 3√2 * cos(C)

Теперь вычислим каждую часть:

• 5² = 25
• 1² = 1
• (3√2)² = 9 * 2 = 18

Теперь подставим эти значения в уравнение:

25 = 1 + 18 - 2 * 1 * 3√2 * cos(C)

Сложим 1 и 18:

25 = 19 - 6√2 * cos(C)

Теперь перенесем 19 на левую сторону:

25 - 19 = -6√2 * cos(C)

6 = -6√2 * cos(C)

Разделим обе стороны на -6√2:

cos(C) = -1 / √2

Теперь найдем угол C. Значение cos(C) = -1/√2 соответствует углу 135 градусов, так как косинус отрицателен и находится в диапазоне от 90 до 180 градусов.

Таким образом, градусная мера самого большого угла треугольника составляет 135 градусов.