Какова стоимость блокнота, карандаша и ручки, если за 2 блокнота, 5 карандашей и 3 ручки заплатили 119 рублей, за 2 блокнота и 5 карандашей - 83 рубля, а за 5 карандашей и 3 ручки - 81 рубль?

Математика 10 класс Системы линейных уравнений стоимость блокнота стоимость карандаша стоимость ручки система уравнений решение задач по математике математика 10 класс Новый

Для решения данной задачи нам нужно составить систему уравнений на основе данных условий. Давайте обозначим:

• x - стоимость блокнота,
• y - стоимость карандаша,
• z - стоимость ручки.

Теперь запишем уравнения на основе предоставленных данных:

1. 2x + 5y + 3z = 119 (уравнение 1)
2. 2x + 5y = 83 (уравнение 2)
3. 5y + 3z = 81 (уравнение 3)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с уравнения 2, чтобы выразить x:

Из уравнения 2:

2x + 5y = 83

Мы можем выразить x:

x = (83 - 5y) / 2

Теперь подставим это значение x в уравнение 1:

2((83 - 5y) / 2) + 5y + 3z = 119

Сокращаем 2:

83 - 5y + 5y + 3z = 119

Здесь 5y и -5y взаимно уничтожаются:

83 + 3z = 119

Теперь решим для z:

3z = 119 - 83

3z = 36

z = 36 / 3

z = 12

Теперь, когда мы знаем стоимость ручки (z = 12), подставим это значение обратно в уравнение 3:

5y + 3(12) = 81

5y + 36 = 81

5y = 81 - 36

5y = 45

y = 45 / 5

y = 9

Теперь у нас есть стоимость карандаша (y = 9). Подставим это значение в выражение для x:

x = (83 - 5(9)) / 2

x = (83 - 45) / 2

x = 38 / 2

x = 19

Теперь мы можем подвести итоги:

• Стоимость блокнота (x) = 19 рублей,
• Стоимость карандаша (y) = 9 рублей,
• Стоимость ручки (z) = 12 рублей.

Таким образом, стоимость блокнота, карандаша и ручки составляет 19 рублей, 9 рублей и 12 рублей соответственно.